2020美赛数学建模校级培训——Week_2_美赛排队论-程序员宅基地

技术标签：经验分享学科竞赛

引言：

博主在今年寒假参加了学校组织的美国大学生数学建模竞赛培训，在此，用博客来记录这段培训时光。

本篇博客将记录第二轮培训（1.9——1. 13）的相关培训内容：

Day 6: 2020.1.9

一、排队论模型

1. 基本概念：

排队论（ queuing), 也称随机服务系统理论，是运筹学的一个主要分支。

1909年，丹麦哥本哈根电子公司电话工程师 A. K. Erlang的开创性论文“概率论和电话通讯理论” 标志此理论的诞生。
排队论的发展最早是与电话，通信中的问题相联系的，并到现在是排队论的传统的应用领域。近年来在计算机通讯网络系统、交通运输、
医疗卫生系统、库存管理、作战指挥等各领域中均得到应用。

2. 输入过程：

（1）顾客源的组成有限的无限的**

（ 2）顾客到来的方式一个一个的成批的

（ 3）顾客相继到达的间隔时间确定型的随机型的

（ 4）顾客的到来相互独立的关联的

（ 5）输入过程平稳的（不受时间影响），非平稳的（复杂)

3. 排队规则

顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。

（ 1）顾客到达时，所有服务台被占用随即离去的称为即时制（损失制）

排队等候称为等待制：

先到先服务
后到先服务
随机服务
有优先权

（ 2）从队列占用空间:

有限的
无限的

（ 3）从队列的数量 :

单列
多列（假设排队过程中不允许转移或退出）

4. 排队模型的分类：

在这里插入图片描述

5. 排队模型的参数

1、队长Ls：指在系统中的顾客数。

2、排队长Lq：指系统中排队等候服务的顾客数。

Ls=Lq+正被服务的顾客数

3、逗留时间Ws：指一个顾客在系统中的停留时间。

4、等待时间Wq：指一个顾客在系统中排队等待的时间。

Ws=Wq+服务时间

5、忙期：指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲止，这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度。

6、系统的状态概率Pn( t ) ：指系统中的顾客数为n的概率。

7、稳定状态： limPn(t)→Pn

6. 时间分布

在这里插入图片描述

Day 7: 2020.1.10

一、排队模型仿真实验

1. 产生随机数的MATLAB命令：

1.unifrnd(a,b,m,n): 产生m× n阶[a, b]上服从均匀分布U(a, b)的随机数矩阵。

2.rand (m, n): 产生m× n阶[0,1]上服从均匀分布的随机数矩阵。

3.exprnd (,m, n)：产生m× n阶期望为的服从指数分布的随机数矩阵。

4 poissrnd (,m, n)：产生m× n阶参数为的服从泊松分布的随机数矩阵。

2. 单服务台的排队模型：

在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店．设：

1．顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布．

2．对顾客的服务时间服从[4,15]上的均匀分布．

3．排队按先到先服务规则，队长无限制．

假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位．

问题1. 模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时

间t？

问题2. 模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及

每日顾客的平均等待时间？

3. MATLAB编程

1_day:

%%%排队一天的情况
clc clear all;
i=1;
x(i)=

本文链接：https://blog.csdn.net/qq_41618424/article/details/104576364

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