用动态规划算法实现最长公共子序列问题的算法（java实现）_.请采用动态规划思想设计最长公共子串求解算法。(基于以下算法源码) longest-comm-程序员宅基地

用动态规划算法实现最长公共子序列问题的算法

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public class longestCommonSubsequence {
    
    //构造追踪数组rec，记录子问题来源
    private static String[][] rec;
    public static void main(String[] args){
    
        char[] X = {
    'A', 'B', 'C', 'B', 'D', 'A', 'B'};
        char[] Y = {
    'B', 'D', 'C', 'A', 'B', 'A'};
        int n = X.length;
        int m = Y.length;
        //为追踪数组定义大小
        rec = new String[n+1][m+1];
        int maxLength = longestCommonSubsequence(X, Y, n, m);
        System.out.println("最长子数组长度：\n"+maxLength+"\n最长子数组为：");
        printLCS(X, n, m);
    }

    private static int longestCommonSubsequence(char[] X, char[] Y, int n, int m){
    
        //创建一个新的二维数组
        int[][] C = new int[n+1][m+1];
        //进行初始化
        for (int i=0; i<=n; i++){
    
            C[i][0] = 0;
        }
        for(int j=0; j<=m; j++){
    
            C[0][j] = 0;
        }
        //算法核心
        //动态规划

        //依次计算子问题
        for(int i=1; i<=n; i++){
    
            //末尾不相等
            for (int j=1; j<=m; j++){
    
                if(X[i-1] == Y[j-1]){
    
                    //记录长度和决策
                    C[i][j] = C[i-1][j-1]+1;
                    rec[i][j] = "LU";
                }
                //末尾不相等
                else if (C[i-1][j]>=C[i][j-1]){
    
                    C[i][j] = C[i-1][j];
                    rec[i][j] = "U";
                }else{
    
                    C[i][j] = C[i][j-1];
                    rec[i][j] = "L";
                }
            }
        }
        return C[n][m];
    }
//倒序追踪
    private static void printLCS(char[] X, int i, int j){
    
        //序列长度为0，递归终止
        if(i==0 || j==0){
    
            return ;
        }
        //末尾相等
        if(rec[i][j].equals("LU")){
    
            printLCS(X, i-1, j-1);
            System.out.println(" "+ X[i-1]);
        }//末尾不等
        else if (rec[i][j].equals("U")){
    
            printLCS(X, i-1, j);
        }else{
    
            printLCS(X, i, j-1);
        }
    }
}

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